题目
题型:不详难度:来源:
(I)证明:数列{
an-1 |
2n |
(II)求数列{an-1}的前n项和Sn.
答案
∴an-1=2(an-1-1)+2n
∴
an-1 |
2n |
2(an-1-1)+2n |
2n |
∴
an-1 |
2n |
an-1-1 |
2n-1 |
∵
a1-1 |
2 |
∴数列{
an-1 |
2n |
(II)由(I)可得,
an-1 |
2n |
∴an-1=(n+1)•2n
∴Sn=2•21+3•22+…+(n+1)•2n
2Sn=2•22+3•23+…+n•2n+(n+1)•2n+1
两式相减可得,-Sn=4+22+23+…+2n-(n+1)•2n+1
=4+
4(1-2n-1) |
1-2 |
=4+2n+1-4-(n+1)•2n+1
∴Sn=n•2n+1
核心考点
试题【已知数列{an}中,a1=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N*).(I)证明:数列{an-12n}为等差数列;(II)求数列{an-1}的前n项和S】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.24 | B.48 | C.60 | D.72 |
a | 2n |
(1)证明数列{an}是等差数列,并求其通项公式;
(2)证明:对任意m、k、p∈N*,m+p=2k,都有
1 |
Sm |
1 |
Sp |
2 |
Sk |
(3)对于(2)中的命题,对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗?如果成立,请证明你的结论,如果不成立,请说明理由.
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