题目
题型:不详难度:来源:
n(an-a1) |
2 |
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)试确定数列{an}是否是等差数列,若是,求出其通项公式;若不是,说明理由;
(Ⅲ)令bn=
Sn+2 |
Sn+1 |
Sn+1 |
Sn+2 |
答案
n(an-a1) |
2 |
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:Sn=
n(an-a1) |
2 |
nan |
2 |
又有2Sn-1=(n-1)an-1(n≥2)
两式相减得:2an=nan-(n-1)an-1(n≥2),
即(n-2)an=(n-1)an-1(n≥2),…(5分)
于是(n-3)an-1=(n-2)an-2,(n-4)an-2=(n-3)an-3,…,a3=2a2(n≥3),
以上n-4个等式相乘得:an=(n-1)a2=(n-1)t(n≥3),…(8分)
经验证a1,a2也适合此式,所以数列{an}是等差数列,其通项公式为an=(n-1)t.…(9分)
(Ⅲ)证明:由(Ⅱ)可得Sn=
n(n-1)t |
2 |
n+2 |
n |
n |
n+2 |
1 |
n |
1 |
n+2 |
故b1+b2+…+bn>2n; …(11分)
b1+b2+…+bn=2n+2[(1-
|
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
n |
1 |
n+2 |
1 |
2 |
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
综上有,2n<b1+b2+…+bn<2n+3.(n∈N*)…(13分)
核心考点
试题【已知数列{an}中,a1=a,a2=t(常数t>0),Sn是其前n项和,且Sn=n(an-a1)2.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)试确定数列{an}是否是等差数列,若是】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三