等差数列{an}中，a1+a2+…+a10=65，a11+a12+…+a20=165，则a1=（　　）A．1B．2C．3D．4 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：绍兴一模难度：来源：

等差数列{a_n}中，a₁+a₂+…+a₁₀=65，a₁₁+a₁₂+…+a₂₀=165，则a₁=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

由题根据等差数列的性质知（a₁₁+a₁₂+…+a₂₀）-（a₁+a₂+…+a₁₀）=100d
故100d=165-65=100，解得d=1
再由等差数列{a_n}中，a₁+a₂+…+a₁₀=65，可得a₁+a₁₀=13
即2a₁+9d=13，结合d=1，解得a₁=2
故选B

核心考点

试题【等差数列{an}中，a1+a2+…+a10=65，a11+a12+…+a20=165，则a1=（　　）A．1B．2C．3D．4】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知三个数成等差数列，第一第二两数的和的3倍等于第三个数的2倍，如果第二个数减去2，则成等比数列，求这三个数．

题型：不详难度：| 查看答案

求证等比数列各项的对数组成等差数列（等比数列各项均为正数）．

题型：不详难度：| 查看答案

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₅=8，S₃=6，则S₁₀-S₇的值是（　　）

A．24

B．48

C．60

D．72

题型：广州模拟难度：| 查看答案

设数列{a_n}的各项均为正数，前n项和为S_n，已知4Sn=

+2an+1(n∈N*)．
（1）证明数列{a_n}是等差数列，并求其通项公式；
（2）证明：对任意m、k、p∈N^*，m+p=2k，都有

≥

；
（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．

题型：闵行区一模难度：| 查看答案

已知集合A={a₁，a₂…a_n}（0≤a₁＜a₂＜…＜a_n，n∈N^*，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），a_i+a_j与a_j-a_i至少一个属于A，
（1）分别判断集合M={0，2，4}与N=（1，2，3）是否具有性质P，并说明理由；
（2）①求证：0∈A；②当n=3时，集合A中元素a₁、a₂、a₃是否一定成等差数列，若是，请证明；若不是，请说明理由；
（3）对于集合A中元素a₁、a₂、…a_n，若a_n=2012，求数列{a_n}的前n项和S_n（用n表示）．

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