题目
题型:不详难度:来源:
(1)分别判断集合M={0,2,4}与N=(1,2,3)是否具有性质P,并说明理由;
(2)①求证:0∈A;②当n=3时,集合A中元素a1、a2、a3是否一定成等差数列,若是,请证明;若不是,请说明理由;
(3)对于集合A中元素a1、a2、…an,若an=2012,求数列{an}的前n项和Sn(用n表示).
答案
对于集合M:得2-0=2,4-2=2,4-0=4,0-0=2-2=4-4=0,
∵2,4,0∈M,∴集合具有性质P.
对于集合N:得2+2=4,2-2=0,
∵4,0∉N,∴集合N不具性质P,
(2)证明:①∵0≤a1<a2<…<an,n∈N*,n≥3,
∴an+an=2an>an,则an-an=0=a1∈A,
②当n=3时,集合A中元素a1,a2,a3一定成等差数列.
证明:当n=3时,0≤a1<a2<a3,
∴0≤a3-a3<a3-a2<a3-a1,
且a3+a3>a3,∴a3+a3∉A,∴a3-a3=0∈A,∴a1=0∈A,
则a3+a2>a3,∴a3+a2∉A,∴a3-a2∈A,
∴a3-a2=a2,即a3=2a2,又∵a1=0,∴2a2=a1+a3,
故a1,a2,a3成等差数列,
(3)由题意得,0≤a1<a2<…<an,∴0≤an-an<an-an-1<…<an-a1,
∴an+an-i>an(i=1,2,…n-1),∴an-an-i∈A,
∴a1=an-an,a2=an-an-1,a3=an-an-2,…an=an-a1,
∴Sn=a1+a2+…+an=nan-(a1+a2+…+an),即Sn=nan-Sn,
则Sn=
n |
2 |
n |
2 |
核心考点
试题【已知集合A={a1,a2…an}(0≤a1<a2<…<an,n∈N*,n≥3)具有性质P:对任意i,j(1≤i≤j≤n),ai+aj与aj-ai至少一个属于A,】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
( I)求数列{an}的通项公式,写出它的前n项和Sn;
( II)求数列{bn}的通项公式;
( III)若cn=
2 |
an•an+1 |
(Ⅰ)当m=5时,写出创新数列为3,4,4,5,5的所有数列{Cn};
(Ⅱ)是否存在数列{Cn},使它的创新数列为等差数列?若存在,求出所有的数列{Cn},若不存在,请说明理由.
A.前6项和最小 | B.前7项和最小 |
C.前6项和最大 | D.前7项和最大 |
(1)求证:数列{
1 |
an-t |
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)设bn=
an |
(n+1)2 |
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