如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G．求证：BC²=BG•BF．

答案

证明：∵AB是⊙O的直径，∠ACB=90°，又CD⊥AB于D，
∴∠BCD=∠A，又∠A=∠F．
∴∠F=∠BCD．
在△BCG和△BFC中，

∠BCG=∠F

∠GBC=∠CBF

，
∴△BCG∽△BFC．
∴

．
即BC²=BG•BF．

核心考点

试题【如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G】；主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．∠AOD=52°，∠DEB=______．

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下列语句中，正确的个数是（　　）个．
①相等的圆心角所对的弧相等；
②同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等；
③一边上的中线等于这条边一半的三角形是直角三角形；
④同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等；
⑤一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半．

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A．2

B．3

C．4

D．5

如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=25°，则∠A的度数为（　　）

A．70°

B．65°

C．60°

D．50°

已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，过A的直线交两圆于C、D两点，过B的直线交两圆于E、F两点

，连接DF、CE．
（1）说明CE∥DF；
（2）若G为CD的中点，说明CE=DF．

如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O上的一点，

的度数为40°，过点O作OC∥BE交⊙O于点C，求∠BCO的度数．