已知等差数列{an}中，公差d＞0，前n项和为Sn，a2•a3=45，a1+a5=18．（1）求数列的{an}通项公式；（2）令bn=Snn+c（n∈N*），是 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，前n项和为S_n，a₂•a₃=45，a₁+a₅=18．
（1）求数列的{a_n}通项公式；
（2）令b_n=

n+c

（n∈N^*），是否存在一个非零数C，使数列{B_n}也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由．

答案

（1）由题设，知{a_n}是等差数列，且公差d＞0
则由

a2a3=45

a1+a5=18

得

(a1+d)(a1+2d)=45

a1+(a1+4d)=18

解得

a1=1

d=4

所以a_n=4n-3
（2）由bn=

n+c

n(1+4n-3)

n+c

2n(n-

)

n+c

因为c≠0，故c=-

，得到bn=2n
因为b_n+1-b_n=2（n+1）-2n=2，符合等差数列的定义
所以数列{b_n}是公差为2的等差数列．

核心考点

试题【已知等差数列{an}中，公差d＞0，前n项和为Sn，a2•a3=45，a1+a5=18．（1）求数列的{an}通项公式；（2）令bn=Snn+c（n∈N*），是】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

在下面的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z的值为______．

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Cos0

2sin

sin

tan

已知等差数列a_n中，且a₃+a₇=10，则S₉=______．

在直角坐标系中，O是坐标原点，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是第一象限的两个点，若1，x₁，x₂，4依次成等差数列，而1，y₁，y₂，8依次成等比数列，则△OP₁P₂的面积是______．

等差数列{a_n}中，公差d=1，a₄+a₁₇=8，则a₂+a₄+a₆+…+a₂₀=（　　）

A．40

B．45

C．50

D．55

已知{a_n}是公差不为0的等差数列，S_n为前n项和，a₁+a₃=a₅，则

等于（　　）

A．

B．

C．

D．