题目
题型:徐州二模难度:来源:
S2n |
Sn |
(1)若数列{2 bn}是首项为2,公比为4的等比数列,试判断数列{bn}是否为“和等比数列”;
(2)若数列{cn}是首项为c1,公差为d(d≠0)的等差数列,且数列{cn}是“和等比数列”,试探究d与c1之间的等量关系.
答案
公比为4的等比数列,
所以2 bn=2•4n-1=22n-1,
因此bn=2n-1.
设数列{bn}的前n项和为Tn,
则Tn=n2,T2n=4n2,所以
T2n |
Tn |
因此数列{bn}为“和等比数列”;
(2)设数列{cn}的前n项和为Rn,且
R2n |
Rn |
因为数列{cn}是等差数列,
所以Rn=nc1+
n(n-1) |
2 |
2n(2n-1) |
2 |
所以
R2n |
Rn |
2nc1+
| ||
nc1+
|
化简得,(k-4)dn+(k-2)(2c1-d)=0,
则
|
因此d与c1之间的等量关系为d=2c1.
核心考点
试题【设Sn为数列{an}的前n项和,若S2nSn(n∈N*)是非零常数,则称该数列为“和等比数列”.(1)若数列{2 bn}是首项为2,公比为4的等比数列,试判断数】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B.
| C.-
| D.2 |
1 |
3 |
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若cn=an•bn,n=1,2,3,…,求数列{cn}的前n项和Tn.
1 |
2 |
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