题目

题型：不详难度：来源：

某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元；两次方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息。若银行两种形式的贷款都按年息5的复利计算，试比较两种方案中，那种获利更多？
（参考数据1.05¹⁰≈1.6   1.3¹⁰≈13.7  1.5¹⁰≈55.6）

答案

甲方案是等比数列，乙方案是等差数列。
（1）甲方案纯利：42.3-16=26.3
（2）乙方案获利：
故乙方案纯利：32.5-12.6=19.9     综上，甲方案更好。

解析

这是一道比较常见的数列应用问题，由于本息与利润是熟悉的概念，因此只建立通项公式并运用所学过的公式求解．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固
（1）甲方案获利： 1+(1+30℅)+ (1+30℅)²+…+(1+30℅)⁹
银行贷款本息：
故甲方案纯利：42.3-16=26.3
（2）乙方案获利：1+(1+0.5)+ (1+2×0.5)+…+ (1+9×0.5)+

银行贷款本息：1.05×〔1+(1+5℅)+ (1+5℅)²+…+(1+5℅)⁹〕

故乙方案纯利：32.5-12.6=19.9
综上，甲方案更好。