题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ) 求的通项公式;
(Ⅱ) 设 (N*).
①证明: ;
② 求证:.
答案
解析
所以利用放缩法,从此得到结论。
解:(Ⅰ)当时,由得. ……2分
若存在由得,
从而有,与矛盾,所以.
从而由得得. ……6分
(Ⅱ)①证明:
证法一:∵∴
∴
∴.…………10分
证法二:,下同证法一. ……10分
证法三:(利用对偶式)设,,
则.又,也即,所以,也即,又因为,所以.即
………10分
证法四:(数学归纳法)①当时, ,命题成立;
②假设时,命题成立,即,
则当时,
即
即
故当时,命题成立.
综上可知,对一切非零自然数,不等式②成立. ………………10分
②由于,
所以,
从而.
也即
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令()求数列前项和为
A.40 | B.42 | C.43 | D.45 |
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)等差数列的各项为正,其前项和为,且,又成等比数列,求.
A.66 | B.99 | C.144 | D.297 |
A.4025 | B.4024 4023 | C.4023 | D.4022 |
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