题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若Tn=++…+,求Tn的表达式.
答案
(2)Tn=-+(n-1)×3n-1.
解析
(1)∵2an+1=an+2+an,∴数列{an}是等差数列,∴公差d=a2-a1=2,∴an=2n-1.∵bn+1=-Sn,∴bn=-Sn-1(n≥2).∴bn+1-bn=-bn,则bn+1=bn.又∵b2=-S1=1,=-≠,
∴数列{bn}从第二项开始是等比数列,
∴bn=
(2)∵n≥2时,=(2n-1)·3n-2,∴Tn=++…+=-+3×30+5×31+7×32+…+(2n-1)×3n-2,∴3Tn=-2+3×31+5×32+7×33+…+(2n-1)×3n-1,
错位相减并整理得Tn=-+(n-1)×3n-1.
核心考点
试题【已知数列{an}中,a1=1,a2=3且2an+1=an+2+an(n∈N*).数列{bn}的前n项和为Sn,其中b1=-,bn+1=-Sn(n∈N*).(1)】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求数列的通项公式及;
(Ⅱ)若数列的前n项和为,且(其中是首项,第四项为的等比数列的公比),求证:.
(Ⅰ) 求的通项公式;
(Ⅱ) 设 (N*).
①证明: ;
② 求证:.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令()求数列前项和为
A.40 | B.42 | C.43 | D.45 |
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)等差数列的各项为正,其前项和为,且,又成等比数列,求.
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