题目

题型：不详难度：来源：

对于项数为的有穷数列数集，记，即为、、、中的最大值，并称数列是的控制数列.如、、、、的控制数列是、、、、.
（1）若各项均为正整数的数列的控制数列为、、、、，写出所有的；
（2）设是的控制数列，满足（为常数，、、、）.求证：.

答案

（1）详见解析；（2）详见解析.

解析

试题分析：（1）根据新数列的定义写出符合条件的数列；（2）根据数列的定义得到，再结合得到，将两个等式作差得，结合证明.
试题解析：（Ⅰ）数列为：、、、、；、、、、；、、、、；、、、、；、、、、；
（2）因为，，所以.
因为，，
所以，即，
因此，.