题目
题型:不详难度:来源:
(1)写出的所有可能值;
(2)若生成数列满足,求数列的通项公式;
(3)证明:对于给定的,的所有可能值组成的集合为.
答案
解析
试题分析:(1)列举出数列所有可能情况,共种,分别计算和值为,本题目的初步感观生成数列(2)已知和项解析式,则可利用求通项. 当时,,而当且仅当时,才成立.所以(3)本题实际是对(1)的推广.证明的实质是确定集合的个数及其表示形式.首先集合的个数最多有种情形,而每一种的值都不一样,所以个数为种情形,这是本题的难点,利用同一法证明. 确定集合的表示形式,关键在于说明分子为奇数.由得分子必是奇数,奇数个数由范围确定.
试题解析:解:(1)由已知,,,
∴,
由于,
∴可能值为. 3分
(2)∵,
当时,,
当时,,
,, 5分
∵是的生成数列,
∴;;;
∴
在以上各种组合中,
当且仅当时,才成立.
∴. 8分
(3)共有种情形.
,即,
又,分子必是奇数,
满足条件的奇数共有个. 10分
设数列与数列为两个生成数列,数列的前项和为,数列的前项和为,从第二项开始比较两个数列,设第一个不相等的项为第项.
由于,不妨设,
则
,
所以,只有当数列与数列的前项完全相同时,才有.12分
∴共有种情形,其值各不相同.
∴可能值必恰为,共个.
即所有可能值集合为. 13分
注:若有其它解法,请酌情给分】
核心考点
试题【对于数列,把作为新数列的第一项,把或()作为新数列的第项,数列称为数列的一个生成数列.例如,数列的一个生成数列是.已知数列为数列的生成数列,为数列的前项和.(1】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B.5或 | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
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