题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x³+ax²-4x+5在x=-2时取得极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[-3，1]上的最大值．

答案

（1）对函数f（x）求导得，f′（x）=3x²+2ax-4因为f（x）在x=-2时取得极值，所以f"（-2）=0，
即12-4a-4=0，解得a=2．                                         
所以 f（x）=x³+2x²-4x+5．                                          
（2）f"（x）=3x²+4x-4，
令f"（x）＞0，解得x＜-2或x＞

2

3

；  令f"（x）＜0，解得-2＜x＜

2

3

．
所以f（x）在区间（-∞，-2）和(

2

3

，+∞)内单调递增，在(-2，

2

3

)内单调递减，
所以当x=-2时，f（x）有极大值f（-2）=13．
又f（1）=4，
所以函数f（x）在区间[-3，1]上的最大值为13