题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）在数列中，；
（1）设，求证数列是等比数列；
（2）设，求证：数列是等差数列；
（3）求数列的通项公式及前n项和的公式。

答案

（1）见解析；（2）见解析；（3）。

解析

试题分析：（1）因为，那么类推得到，两式作差得到关系式，进而求解其bn
（2）∵是等比数列，且首项为4，公比为2，所以 整体的思想作差来判定是否为等差数列。
（3）在前两问的基础上得到，然后运用错位相减法得到求和。
（1）∵…①，∴…②，②-①得，
，又≠0，
∴是等比数列。
（2）∵是等比数列，且首项为4，公比为2，所以  ；
∴，
∴数列是等差数列；
（3）∵是等差数列，∴，∴ ，
∴。
点评：解决该试题的关键是能根据已知的前n项和与其通项公式的关系式，得到其通项公式的结论，同时能准确的运用错位相减法求和的运用。