题目
题型:不详难度:来源:
考察下列结论:
①f(0)=f(1);②f(x)为偶函数;
③数列{an}为等比数列;
④数列{bn}为等差数列.
其中正确的结论共有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
答案
解析
∵f(0)=f(0×0)=0,
f(1)=f(1×1)=2f(1),
∴f(1)=0,①正确;
又f(1)=f((-1)×(-1))=-2f(-1),
∴f(-1)=0,f(-2)=f(-1×2)=-f(2)+2f(-1)=-2≠f(2),
故f(x)不是偶函数,故②错;
∵f(2n)=f(2·2n-1)=2f(2n-1)+2n-1f(2)=2f(2n-1)+2n,
∴=+1,
即bn=bn-1+1,
∴{bn}是等差数列,④正确;
b1==1,
bn=1+(n-1)·1=n,
f(2n)=2nbn=n·2n,
an==2n,
故数列{an}是等比数列,③正确.故选C.
核心考点
试题【已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R,满足:f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,an=(n∈N*),bn=(n∈】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明是等比数列,并求的通项公式;
(2)求的前n项和
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Tn为数列的前n项和,若Tn≤¨对恒成立,求实数的最小值.