已知复数z是方程x2+2x+5=0的解，且Imz＜0，若az+.z=b+i（其中a、b为实数，i为虚数单位，Imz表示z的虚部），求复数w=a+bi的模． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知复数z是方程x²+2x+5=0的解，且Imz＜0，若

=b+i（其中a、b为实数，i为虚数单位，Imz表示z的虚部），求复数w=a+bi的模．

答案

方程x²+2x+5=0的解x=-1±2i，因为 Imz＜0，所以z=-1-2i，
将z=-1-2i代入

=b+i，得

-1-2i

-1+2i=b+i

，
化简得

a+5=(b+i)(-1-2i)

=-b+2+（-1-2b）i，
由复数相等的定义可得：

a+5=-b+2

0=-1-2b

，
解得

a=-

b=-

，所以w=-

i，
所以|w|=

．

核心考点

试题【已知复数z是方程x2+2x+5=0的解，且Imz＜0，若az+.z=b+i（其中a、b为实数，i为虚数单位，Imz表示z的虚部），求复数w=a+bi的模．】；主要考察你对复数的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

设非零复数x，y满足　x²+xy+y²=0，则代数式　（

x+y

）²⁰⁰⁵+（

x+y

）²⁰⁰⁵的值是______．

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若复数z满足

z	2
-1	i

=1+i，（其中i为虚数单位），则|z|=______．

题型：上海二模难度：| 查看答案

方程（m-1）x²-（m+3）x+m=0（m∈R，m≠1）有两个虚根x₁，x₂，且|x₁-x₂|=1，求m的值．

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(-1+

i)3

(1+i)6

-2+i

1+2i

=00．

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复数

(1-i)(1+i)

在复平面中所对应的点到原点的距离是______．

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