方程（m-1）x2-（m+3）x+m=0（m∈R，m≠1）有两个虚根x1，x2，且|x1-x2|=1，求m的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

方程（m-1）x²-（m+3）x+m=0（m∈R，m≠1）有两个虚根x₁，x₂，且|x₁-x₂|=1，求m的值．

答案

由题意得

m-1≠0

△=(m+3)2-4m(m-1)＜0

解不等式得m＜

5-2

或m＞

5+2

．
且

=x2，

=x1，
设x₁=a+bi，x₂=a-bi（a，b∈R），
|x1-x2|=2|b|=1，x1+x2=2a=

m+3

m-1

，
∴a2=[

m+3

2(m-1)

]2．
x1x2=a2+b2=

m-1

．
∴b2=

(m-1)

m+3

2(m-1)

]2，
代入4b²=1得

m-1

m+3

m-1

)2=1，
整理得m²-4m-5=0，
解方程得m=-1或m=5．

核心考点

试题【方程（m-1）x2-（m+3）x+m=0（m∈R，m≠1）有两个虚根x1，x2，且|x1-x2|=1，求m的值．】；主要考察你对复数的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

(-1+

i)3

(1+i)6

-2+i

1+2i

=00．

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复数

(1-i)(1+i)

在复平面中所对应的点到原点的距离是______．

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（1）复数z满足（1+2i）z+（3-10i）

=4-34i，求z．
（2）若ω=-

i，ω³=1，计算(

)6+(

)6．

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设O是原点，向量

、

对应的复数分别为2-3i，-3+2i，那么，向量

对应的复数是______．

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已知复数z满足|z-2|=2，z+

∈R，求z．

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