题目

题型：不详难度：来源：

若复数z=

(- 2 i)(x+2i)2

(1-i)3(- 1 2 + 3 2 i)(x-i)2

(x∈R)，且|z|≤

7

8

，则x的取值范围是（　　）

A．（-∞，-3]∪[3，+∞）

B．（-∞，- 3 ]∪[ 3 ，+∞）

C．[-3，3]

D．[- 3 ， 3 ]

答案

∵z=

(- 2 i)(x+2i)2

(1-i)3(- 1 2 + 3 2 i)(x-i)2

(x∈R)
=

(- 2 i)(x2+4xi-4)

(-2-2i)(- 1 2 + 3 2 i)(x2-2xi-1)

∴|z|=|

(- 2 i)(x2+4xi-4)

(-2-2i)(- 1 2 + 3 2 i)(x2-2xi-1)

|
=

2 • (x2-4)2+16x2

4+4 • 1 4 + 3 4 (x2-1)2+4x2

=

x2+4

2(x2+1)

≤

7

8

，
∴

x2+4

x2+1

-

7

4

≤0，
整理，得3x²≥9，
解得x≥

3

，或x≤-

3

．
故选B．