题目

题型：不详难度：来源：

设z=1+i+i²+i³+…+i²⁰¹⁰，则

.

z

=______．

答案

∵

in

in-1

=i，
∴{i^n-1}为首项为1，公比为i的等比数列，又i⁴ⁿ=1，i³=-i
∴z=1+i+i²+i³+…+i²⁰¹⁰=

1-i2011

1-i

=

1-i3

1-i

=

1+i

1-i

=

(1+i)2

(1-i)(1+i)

=i，
∴

.

z

=-i．