设关于x的方程x2-（tanθ+i）x-（2+i）=0，若方程有实数根，求锐角θ和实数根． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设关于x的方程x²-（tanθ+i）x-（2+i）=0，若方程有实数根，求锐角θ和实数根．

答案

原方程可化为x²-xtanθ-2-（x+1）i=0

x2-xtanθ-2=0

x+1=0

解得x=-1，θ=kπ+

．
又θ是锐角，故θ=

核心考点

试题【设关于x的方程x2-（tanθ+i）x-（2+i）=0，若方程有实数根，求锐角θ和实数根．】；主要考察你对复数的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

若复数（m²-3m）+（m²-5m+6）i是纯虚数，则实数m的值为______．

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若复数z满足（2+i）z=2，则复数z在复平面上的对应点在第______象限．

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实数m取什么值时，复数z=（m-1）+（m+1）i是．
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？

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若Z∈C，且|Z+2-2i|=1，则|Z-2-2i|的最小值是______．

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已知z∈C，下列各式中成立的是______．（填序号）
①|z|2=z•

；
②|z|²=z²；
③z²≥0；
④

z1-zz

=|z1|-|z2|；
⑤|z₁•z₂•…•z_n|=|z₁|•|z₂|•…•|z_n|；
⑥|2-3i|＞|1-3i|．

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