题目

题型：不详难度：来源：

已知cos2θ=

7

25

，

π

2

＜θ＜π，
（1）求tanθ的值；   
（2）求

2cos2 θ 2 +sinθ

2 sin(θ+ π 4 )

的值．

答案

（1）因为cos2θ=

7

25

，
所以

cos2θ-sin2θ

cos2θ+sin2θ

=

7

25

，
所以

1-tan2θ

1+tan2θ

=

7

25

解得tanθ=±

3

4

因为

π

2

＜θ＜π，
所以tanθ=-

3

4

（2）

2cos2 θ 2 +sinθ

2 sin(θ+ π 4 )

=

1+cosθ+sinθ

cosθ+sinθ

，
因为

π

2

＜θ＜π，tanθ=-

3

4

所以sinθ=

3

5

，cosθ=-

4

5

，
所以

2cos2 θ 2 +sinθ

2 sin(θ+ π 4 )

=

1+cosθ+sinθ

cosθ+sinθ

=

1- 4 5 + 3 5

- 4 5 + 3 5

=-4．