题目

题型：不详难度：来源：

已知：向量

a

=(1，-

3

)，

b

=(2sinx，2cosx)．
（1）若

a

⊥

b

，试求x的所有可能值组成的集合
（2）求证若

a

不平行于

b

，则(

a

+

b

)⊥(

a

-

b

)．

答案

（1）因为向量

a

=(1，-

3

)，

b

=(2sinx，2cosx)，并且

a

⊥

b

，
所以2sinx-2

3

cosx=0，整理可得：sin（x-

π

3

）=0，
解得：x=kπ+

π

3

，
所以x的所有可能值组成的集合为{x|x=kπ+

π

3

，k∈Z}．
（2）由题意可得：（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=

a

2-

b

2，
因为向量

a

=(1，-

3

)，

b

=(2sinx，2cosx)，
所以|

a

2|=4，|

b

2|=4，
所以：（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=0，
 所以（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

）．