题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围;
(3)若直线不过点,求证:直线与轴围成一个等腰三角形.
答案
解析
试题分析:(1)由已知椭圆焦点在轴上可设椭圆的方程为,()
因为,所以, ①
又因为过点,所以, ②
联立①②解得,故椭圆方程为. ……4分
(2)将代入并整理得,
因为直线与椭圆有两个交点,
所以,解得. ……8分
(3)设直线的斜率分别为和,只要证明即可.
设,,
则.
所以
所以,所以直线与轴围成一个等腰三角形. ……12分
点评:纵观历年高考,椭圆是一个高频考点,题型有选择题和填空题,难度不大,但解答题是压轴题,难度较大,所以在学习中,同学们一方面要掌握好椭圆的标准方程和几何性质等基础知识,另外还要多归纳这些知识的使用方法和应用技巧,做到心中有数,从容应对.
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点,直线交椭圆于不同的两点.(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围;(3)若直线不过点,求】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的另一个焦点为,问抛物线上是否存在一点,使得与关于直线对称,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
⑴ 求的值;
⑵ 若以点为圆心的圆与直线相切,求圆的面积。
设直线与抛物线交于不同两点A、B,F为抛物线的焦点。
(1)求的重心G的轨迹方程;
(2)如果的外接圆的方程。
(1)求抛物线的方程,
(2) 抛物线上是否存在异于的点,使得经过点的圆和抛物线在处有相同的切线.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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