题目

题型：不详难度：来源：

已知cos（θ+

π

4

）=

10

10

，θ∈（0，

π

2

），则sin（2θ-

π

4

）的值为______．

答案

因cos（θ+

π

4

）=

10

10

＞0且θ∈（0，

π

2

），所以0＜θ+

π

4

＜

π

2

，即有0＜θ＜

π

4

，2θ∈(0，

π

2

)，
由cos（θ+

π

4

）=cosθcos

π

4

-sinθsin

π

4

=

2

2

（cosθ-sinθ）=

10

10

，两边平方得sin2θ=

4

5

，2θ∈(0，

π

2

)，
可得cos2θ=

1-( 4 5 )2

=

3

5

，
所以sin（2θ-

π

4

）=sin2θcos

π

4

-cos2θsin

π

4

=

2

2

（sin2θ-cos2θ）=

2

2

×（

4

5

-

3

5

）=

2

10

．
故答案为：

2

10

．