已知A、B、C分别是△ABC的三个内角，且cosA•cos（A-B）=cosB．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若tanA=2，求tanC的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知A、B、C分别是△ABC的三个内角，且cosA•cos（A-B）=cosB．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若tanA=2，求tanC的值．

答案

（1）由已知，得cosA（cosAcosB+sinAsinB）=cosB，
即（1-cos²A）cosB=sinAcosAsinB，
亦即sin²AcosB=sinAcosAsinB．
因为sinA＞0，所以sinAcosB=cosAsinB，
于是sin（A-B）=0．
又-π＜A-B＜π，从而A=B．
故△ABC是等腰三角形．
（2）在△ABC中，有C=π-（A+B）=π-2A，
所以tanC=tan（π-2A）=-tan2A．
由tanA=2得tan2A=

2tanA

1-tan2A

所以tanC的值为

．

核心考点

试题【已知A、B、C分别是△ABC的三个内角，且cosA•cos（A-B）=cosB．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若tanA=2，求tanC的值．】；主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知奇函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，且-π≤φ≤0）的定义域为R，其图象C关于直线x=

对称，又f（x）在区间[0，

]上是单调函数．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）将图象C向右平移

个单位后，得到函数y=g（x）的图象．
①化简，并求值：

1+f(20°)+g(20°)

1+f(20°)-g(20°)

+4f（10°）；
②若关于x的方程f（x）=g（x）+m在区间[0，

]上有唯一实根，求实数m的取值范围．

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已知函数f(x)=6cos2x-

sin2x
（1）求f（x）的最大值及周期
（2）求f（x）的单调递增区间．

题型：不详难度：| 查看答案

化简：

cos4x+sin4x+sin2xcos2x

sin6x+cos6x+2sin2xcos2x

的值为（　　）

A．1

B．sinx+cosx

C．sinxcosx

D．1+sinxcosx

题型：单选题难度：一般| 查看答案

在锐角△ABC中，角A、B、C成等差数列，

(1+cos2A)(1+cos2C)

-1

（Ⅰ）证明：cosAcosC=

[cos(A+C)+cos(A-C)]；
（Ⅱ）试比较a+

b与

c的大小，并说明理由．

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已知函数f（x）=2cos

(

cos

-sin

)，在△ABC中，AB=1，f（C）=

+1，且△ABC的面积为

．
（1）求角C的值；
（2）（理科）求sinA•sinB的值．
（文科）求△ABC的周长．

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