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矩形
矩形定义
矩形是一种平面图形,矩形的四个角都是直角,同时矩形的两组对边分别相等,而且在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形包括长方形与正方形。
矩形是一类特殊的平行四边形。
相关试题
如图,在平行四边形ABCD中, E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F
(1)求证:AB=CF;
(2)当BC与AF满足什么数量关系时,四边形ABFC是矩形,请说明理由。如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……,如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。
(1)证明:四边形A1B1C1D1是矩形;
(2)仔细探索,解决以下问题:(填空)
①四边形A1B1C1D1的面积为____________ A2B2C2D2的面积为___________;
②四边形AnBnCnDn的面积为____________(用含n的代数式表示);
③四边形A5B5C5D5的周长为____________。已知:如图,△ABC中,D是BC边上任一点,DE∥AC,DF∥AB,
(1)求证:四边形AEDF是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AEDF是矩形?证明你的猜想。如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形,已知地砖的宽为10cm,则每块长方形地砖的面积是 [ ]
A. 200cm2
B. 300cm2
C. 600cm2
D. 2400cm2在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,从 ①AB=CD;②AB∥CD;③OA=OC;④OB=OD;⑤AC=BD;⑥∠ABC=90°这六个条件中,可选取三个推出四边形ABCD是矩形,如①②⑤→四边形ABCD是矩形。请再写出符合要求的两个:( );( )。 若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分,则矩形的周长为( )。 矩形ABCD中,对角线交于O,∠AOD=120°,AB= 4cm,则AD=( )cm。 若□ABCD的一个角的平分线把一条边分成长是4cm和5cm的两条线段,则□ABCD的周长是( )cm。 一个矩形的对角线长为6㎝,对角线与一边的夹角是45°,则矩形的面积是( )。 若正方形的面积为16cm2,则正方形对角线长为( )cm。 如图,用8块相同的长方形地砖刚好拼成一个宽为20 cm的矩形图案(地砖间的缝隙忽略不计),则每块长方形地砖的面积是 [ ] A.20 cm2
B.40 cm2
C.60 cm2
D.75 cm2已知:如图,在□ABCD 中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G。(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论。若矩形的面积S=16 cm2,其中一边是a=2 cm,则另一边b=( )cm。 矩形的面积A和长b、宽c存在着数量关系A=bc,当面积为定值时,b和c有( )关系。 矩形的两条对角线所夹的锐角为60°,一条对角线与短边的和为15,则对角线长是( ),短边的长是( )。 下列说法正确的是: [ ] A.有一个角是直角,且对角线相等的四边形是矩形;
B.两组邻边相等的四边形是菱形;
C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形;
D.对角线互相平分且相等的四边形是正方形.木工师傅在做门窗时,不仅要用直尺测量两组对边的长度是否相等,还要测量它们的( )是否也相等,以确保图形是矩形,其中包含的数学道理是( )。 在△ABC中,借助作图工具可以作出中位线EF,沿着中位线EF一刀剪切后,用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP,剪切线与拼图如图示1,仿上述的方法,按要求完成下列操作设计, (1)在△ABC中,增加条件_____,沿着_____一刀剪切后可以拼成矩形,
(2)在△ABC中,增加条件______,沿着_____一刀剪切后可以拼成菱形,
(3)在△ABC中,增加条件_______,沿着_____一刀剪切后可以拼成正方形,
(4)在△ABC(AB≠AC)中,一刀剪切后也可以拼成等腰梯形,首先要确定剪切线,其操作过程(剪切线的作法)是:______然后,沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形,剪切线与拼图画在图示2的位置.如图,扇形OAB的半径OA=r,圆心角∠AOB=90°,点C是上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,点M在DE上,DM=2EM,过点C的直线CP交OA的延长线于点P,且∠CPO=∠CDE。 (1)求证:DM=r;
(2)求证:直线CP是扇形OAB所在圆的切线;
(3)设y=CD2+3CM2,当∠CPO=60°时,请求出y关于r的函数关系式。已知矩形的两对角线所夹的角为60。,且其中一条对角线长为4㎝,则该矩形的两边长分别为( )。 已知:如图,点O是△ABC的边AC上一点,MN过O点且与BC平行,∠BCA的内、外角的角平分线交MN于D、E点,问:当O点在AC上移动时,四边形ADCE是否能成为矩形,证明你的结论。
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