题目

题型：不详难度：来源：

定义：关于x的两个不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和(

1

b

，

1

a

)，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式x2-4

3

xcos2θ+2＜0与不等式2x²+4xsin2θ+1＜0为对偶不等式，且θ∈（0，π），则θ=______．

答案

不等式 x2-4

3

xcos2θ+2＜0与不等式2x²+4xsin2θ+1＜0为对偶不等式，
设不等式 x2-4

3

xcos2θ+2＜0的对应方程两个根为a、b，
则不等式2x²+4xsin2θ+1＜0对应方程两个根为：

1

a

、 

1

b

所以 -2sin2θ=

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=

4 3 cos2θ

2

即：tan2θ=-

3

因为 θ∈（0，π），所以 θ=

π

3

或

5π

6

故答案为：

π

3

或

5π

6