题目

题型：不详难度：来源：

我们知道，在△ABC中，若c²=a²+b²，则△ABC是直角三角形．若cⁿ=aⁿ+bⁿ（n＞2），则△ABC是______三角形．（填“锐角”、“钝角”、“直角”）

答案

∵cⁿ=aⁿ+bⁿ，
∴c＞a，c＞b，即c为最大边，
∴c^n-2＞a^n-2，c^n-2＞b^n-2，
即c^n-2-a^n-2＞0，c^n-2-b^n-2＞0，
∴（a²+b²）c^n-2-cⁿ=（a²+b²）c^n-2-aⁿ-bⁿ=a²（c^n-2-a^n-2）+b²（c^n-2-b^n-2）＞0，
即（a²+b²）c^n-2＞cⁿ，
∴a²+b²＞c²，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

＞0，
则△ABC也是锐角三角形，
故答案为：锐角