题目

题型：盐城三模难度：来源：

已知sin(α+

π

3

)+sinα=-

4 3

5

，-

π

2

＜α＜0，则cosα=______．

答案

∵已知sin(α+

π

3

)+sinα=-

4 3

5

，-

π

2

＜α＜0，
∴sinαcos

π

3

+cosαsin

π

3

+sinα=

3

2

sinα+

3

2

cosα=

3

sin(α+

π

6

)=-

4 3

5

，
sin(α+

π

6

)=-

4

5

，又-

π

3

＜α+

π

6

＜

π

6

，
所以cos(α+

π

6

)=

3

5

．
∴cosα=cos[(α+

π

6

)-

π

6

]=cos(α+

π

6

)•cos

π

6

+sin(α+

π

6

)•sin

π

6

=

3

5

•

3

2

+(-

4

5

)•

1

2

=

3 3 -4

10

，
故答案为

3 3 -4

10

．