题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=(cosA，sinA)，

b

=(cosB，-sinB)，其中∠A，∠B为△ABC的内角，且

a

•

b

=-

10

10

．
（Ⅰ）求tan（A+B）的值；   
（Ⅱ）若cosB=

3

5

，求sinA．

答案

（Ⅰ）△ABC中，由

a

•

b

=-

10

10

 可得 cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）=-

10

10

，
故sin（A+B）=

3 10

10

，故tan（A+B）=

sin(A+B)

cos(A+B)

=-3．
（Ⅱ）∵cosB=

3

5

，
∴sinB=

4

5

，
∴sinA=sin[（A+B）-B]=sin（A+B）cosB-cos（A+B）sinB=

13 10

50

．