题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=lo

g	(|x+1|+|x-2|-m)2

．
（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；
（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．

答案

（1）由题设知：当m=5时：|x+1|+|x-2|＞7，
不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：

x≥2 x+1+x-2＞7

，或

1≤x＜2 x+1-x+2＞7

，或

x＜1  -x-1-x+2＞7

，
解得函数f（x）的定义域为（-∞，-3）∪（4，+∞）；
（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x-2|≥m+4，
∵x∈R时，恒有|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，
∴不等式|x+1|+|x-2|≥m+4解集是R，等价于m+4≤3，
∴m的取值范围是（-∞，-1]．