设等差数列{an}满足a5=11，a12=-3，{an}的前n项和Sn的最大值为M，则lgM=（　　）A．4B．3C．2D．1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

设等差数列{a_n}满足a₅=11，a₁₂=-3，{a_n}的前n项和S_n的最大值为M，则lgM=（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

答案

设等差数列的公差为d，
∵等差数列{a_n}满足a₅=11，a₁₂=-3，
∴a₁₂=a₅+（12-5）d，
解得d=-2，
∴S_n=na₁+

n(n-1)

d=19n-n²+n，
当n=10时，S_n的最大值为100，
∴lgM=2，
故选C．

核心考点

试题【设等差数列{an}满足a5=11，a12=-3，{an}的前n项和Sn的最大值为M，则lgM=（　　）A．4B．3C．2D．1】；主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设e＜x＜10，记a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），则a，b，c，d的大小关系（　　）

A．a＜b＜c＜d

B．c＜d＜a＜b

C．c＜b＜d＜a

D．b＜d＜c＜a

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计算下列各题：
（1）sin

7π

+cos

5π

（2）

(log25)2+4log25+4

+log2

．

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在锐角△ABC中，若lg （1+sinA）=m，且lg

1-sinA

=n，则lgcosA等于（　　）

A．

（m-n）

B．m-n

C．

（m+

）

D．m+

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对于函数f（x），其定义域为D，若任取x₁、x₂∈D，且x₁≠x₂，若f（

x1+x2

）＞

[f（x₁）+f（x₂）]，则称f（x）为定义域上的凸函数．
（1）设f（x）=ax²（a＞0），试判断f（x）是否为其定义域上的凸函数，并说明原因；
（2）若函数f（x）=㏒_ax（a＞0，且a≠1）为其定义域上的凸函数，试求出实数a的取值范围．

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已知f(x)=log2

1-x

1+x

（-1＜x＜1）
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）若a，b∈（-1，1），证明：f(a)+f(b)=f(

a+b

1+ab

)；
（3）证明对任意常数k∈R，f（x）=k有且仅有一解．

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