题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1-x |
1+x |
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明;
(2)若a,b∈(-1,1),证明:f(a)+f(b)=f(
a+b |
1+ab |
(3)证明对任意常数k∈R,f(x)=k有且仅有一解.
答案
1+(-x) |
1-(-x) |
1-x |
1+x |
1+x |
1-x |
1+x |
1-x |
又x∈(-1,1),所以函数f(x)是奇函数
(2)若a、b∈(-1,1),f(a)+f(b)=lg
1-a |
1+a |
1-b |
1+b |
1-a-b+ab |
1+a+b+ab |
f(
a+b |
1+ab |
1-
| ||
1+
|
1+ab-a-b |
1+ab+a+b |
a+b |
1+ab |
(3)设-1<x<1,△x=x2-x1>0,△y=f(x2)-f(x1)=log2
1+x2 |
1-x2 |
1+x1 |
1-x1 |
(1-x1)(1+x2) |
(1+x1)(1-x2) |
因为1-x1>1-x2>0;1+x2>1+x1>0所以
(1-x1)(1+x2) |
(1+x1)(1-x2) |
所以 △y=log2
(1-x1)(1+x2) |
(1+x1)(1-x2) |
1+x |
1-x |
从而对任意常数k∈R,f(x)=k有且仅有一解.
核心考点
试题【已知f(x)=log21-x1+x(-1<x<1)(1)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明;(2)若a,b∈(-1,1),证明:f(a)+f(b)=f(a+b】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.[
| B.(-∞,
| C.(3,+∞) | D.(-∞,-
|
1 |
2 |
①函数f(|x|)为偶函数;
②若|f(a)|=|f(b)|其中a>0,b>0,a≠b,则ab=1;
③函数f(-x2+2x)在(1,+∞)上为单调增函数;
④若0<a<1,则|f(1+a)|<|f(1-a)|;
则正确命题的序号是______.
A.-1≤x≤2 | B.2≤x≤4 | C.
| D.
|
1 |
3 |
A.(-∞,1) | B.(2,+∞) | C.(-∞,
| D.(
|
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