题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

一片森林面积为a，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到面积的一半时，所用时间是T年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的

1

4

．已知到今年为止，森林剩余面积为原来的

2

2

．
（1）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
（2）今后最多还能砍伐多少年？

答案

设每年降低的百分比为x（0＜x＜1）
（1）设经过M年剩余面积为原来的

2

2

．
则a(1-x) T=

1

2

a⇒Tlg(1-x)=lg

1

2

．
又a(1-x)M=

2

2

a⇒Mlg(1-x)=lg

2

2

．
∴

T

M

=log

2

2

1

2

=2⇒M=

T

2

，
∴到今年为止，已砍伐了

T

2

年．

（2）设从今年开始，以后砍了N年，则再砍伐N年后剩余面积为

2

2

a(1-x)N．
由题意，有

2

2

a(1-x)N≥

1

4

a，即

2

2

(1-x)N≥

1

4

由（1）知(1-x)T=

1

2

⇒1-x=(

1

2

)

1

T

．∴

2

2

•(

1

2

)

N

T

≥

1

4

．
化为(

1

2

)

N

T

≥

1

2 2

=(

1

2

)

3

2

∴

N

T

≤

3

2

⇒N≤

3

2

T
故今后最多还能砍伐

3

2

T年．