某运动员在一次赛前训练中受伤，需定时服用某种消炎药片治伤．现知此药片每片的含药量为220毫克，该运动员的肾脏每12小时从体内滤出原药量的60%，若规定他在每天早 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

某运动员在一次赛前训练中受伤，需定时服用某种消炎药片治伤．现知此药片每片的含药量为220毫克，该运动员的肾脏每12小时从体内滤出原药量的60%，若规定他在每天早8时，晚20时各服一片药．
（1）若此药在体内残留量低于130毫克，将失去药性，则该运动员第一天上午8时第一次服药后，第二天晚上要参加18：00-20：00的比赛，为不影响比赛，他是否要在规定时间外再加服一次药？
（2）若此药在体内残留量超过386毫克，对人体有副作用，则该运动员若长期服用此药会不会产生副作用？

答案

（1）由题意，到第二天晚上20：00，此药在体内残留量为220×（1-60%）³+220×（1-60%）²+220×（1-60%）=137.28＞130，故不需加服；
（2）该运动员若长期服用此药，则此药在体内残留量为

220×0.4×[1-(0.4)n]

1-0.4

440

×[1-(0.4)n]
当n→+∞时，药在体内残留量无限接近

440

∴长期服用此药，不会产生副作用．

核心考点

试题【某运动员在一次赛前训练中受伤，需定时服用某种消炎药片治伤．现知此药片每片的含药量为220毫克，该运动员的肾脏每12小时从体内滤出原药量的60%，若规定他在每天早】；主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列各式中错误的是（　　）

A．0.8³＞0.7³

B．log_0..50.4＞log_0..50.6

C．0.75^-0.1＜0.75^0.1

D．lg1.6＞lg1.4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

我国的不少城市已跨入老年社会的城市，而且人口老龄化速度非常快．据统计资料显示：某城市1995年末老年人口有a万人，到2005年末老年人口达2a万人，已知老年人口的年平均增长率为b，设从1995年末起经过x年的人口数为f（x）．（即1995年末的人口数用f（0）表示、1996年末的人口数用f（1）表示）
（1）求b的精确值并写出函数f（x）的解析式；
（2）设a=17.41，预算该市到2015年末老年人口数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知某市2000年底人口为100万，人均住房面积为5平方米，如果该市每年人口平均增长为2%，到2001年底新增住房面积10万平方米，以后每年新增住房面积比前一年新增住房面积多10万平方米，试问到2010年底，该市人均住房面积为多少平方米？（精确到0.01）

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=

(

)x (x≤0)

(x＞0)

，若f（x₀）＞2，则x₀的取值范围是（　　）

A．（-1，4）

B．（-1，+∞）

C．（4，+∞）

D．（-∞，-1）∪（4，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

某服装公司生产的衬衫，每件定价80元，在某城年销售8万件．现该公司在该市设立代理商来销售衬衫．代理商要收取代销费，代销费为销售金额的r%（即每销售100元收取r元）．为此，该衬衫每件价格要提高到

1-r%

元才能保证公司利润，由于提价每年将少销售0.62r万件．
（1）试将代理商收取的年代理费f表示为r的函数；（2）如果代理商每年收取的代理费不小于16万元，求r的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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