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题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
不等式0≤x2+mx+5≤3恰好有一个实数解,则实数m的取值范围是______.
答案
记函数f(x)=x2+mx+5,图象为开口向上的抛物线,
若函数的最小值小于3,则满足题意的x值不止一个,
故有函数的最小值为3
4×1×5-m2
4×1
=3
,解得m=±2


2

故答案为:m=±2


2
核心考点
试题【不等式0≤x2+mx+5≤3恰好有一个实数解,则实数m的取值范围是______.】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
对于任意定义在区间D上的函数f(x),若实数x0∈D满足f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)在D上的一个不动点.
(1)求函数f(x)=2x+
1
x
-2
在(0,+∞)上的不动点;
(2)若函数f(x)=2x+
a
x
+a
,在(0,+∞)上没有不动点,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=x2+m|x|+m2-4,(m∈R)的零点有且只有一个,则m=______.
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若函数f(x)=ax+b(a≠0)有一个零点是1,则g(x)=bx2-ax的零点是______.
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已知函数f(x)=alnx-bx2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若方程f(x)+m=0在[
1
e
,e]
内有两个不等实根,求m的取值范围(其中e为自然对数的底数);
(Ⅲ)令g(x)=f(x)-kx,若g(x)的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(其中x1<x2),AB的中点为C(x0,0),求证:g(x)在x0处的导数g′(x0)≠0.
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已知函数f(x)=ex-mx,
(1)当m=1时,求函数f(x)的最小值:
(2)若函数g(x)=f(x)-lnx+x2存在两个零点,求m的取值范围.
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