题目
题型:解答题难度:一般来源:南开区二模
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若方程f(x)+m=0在[
1 |
e |
(Ⅲ)令g(x)=f(x)-kx,若g(x)的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(其中x1<x2),AB的中点为C(x0,0),求证:g(x)在x0处的导数g′(x0)≠0.
答案
a |
x |
a |
2 |
∴
a |
2 |
解得a=2,b=1.
(Ⅱ)f(x)=2lnx-x2,令h(x)=f(x)+m=2lnx-x2+m,
则h/(x)=
2 |
x |
2(1-x2) |
x |
令h′(x)=0,得x=1(x=-1舍去).
在[
1 |
e |
当x∈[
1 |
e |
∴h(x)是增函数;
当x∈[1,e]时,h′(x)<0,
∴h(x)是减函数,
则方程h(x)=0在[
1 |
e |
|
即1<m≤2+
2 |
e2 |
(Ⅲ)g(x)=2lnx-x2-kx,g/(x)=
2 |
x |
假设结论成立,则有:
|
①-②,得2ln
x1 |
x2 |
∴k=2
ln
| ||
x1-x2 |
由④得k=
2 |
x0 |
∴
ln
| ||
x1-x2 |
1 |
x0 |
即
ln
| ||
x1-x2 |
2 |
x1+x2 |
x1 |
x2 |
2
| ||
|
令t=
x1 |
x2 |
2t-2 |
t+1 |
则u′(t)=
(t-1)2 |
t(t+1)2 |
∴u(t)在0<t<1上增函数,
∴u(t)<u(1)=0,
∴⑤式不成立,与假设矛盾.
∴g"(x0)≠0.
核心考点
试题【已知函数f(x)=alnx-bx2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)若方程f(x)+m=0在[1e,】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当m=1时,求函数f(x)的最小值:
(2)若函数g(x)=f(x)-lnx+x2存在两个零点,求m的取值范围.
1 |
3 |
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