题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)当m=1时,求函数f(x)的最小值:
(2)若函数g(x)=f(x)-lnx+x2存在两个零点,求m的取值范围.
答案
∴f′(x)=ex-1,
当x<0时,f′(x)<0,
当x>0时,f′(x)>0,
∴f(x)min=f(x)=1.
(2)由g(x)=f(x)-lnx+x2=0,
得m=
ex-lnx+x2 |
x |
令h(x)=
ex-lnx+x2 |
x |
则h′(x)=
(x-1)ex+x2-1+lnx |
x2 |
观察得x=1时,h′(x)=0.
当x>1时,h′(x)>0,
当0<x<1时,h′(x)<0,
∴h(x)min=h(1)=e+1,
∴函数g(x)=f(x)-lnx+x2存在两个零点时m的取值范围是(e+1,+∞).
核心考点
试题【已知函数f(x)=ex-mx,(1)当m=1时,求函数f(x)的最小值:(2)若函数g(x)=f(x)-lnx+x2存在两个零点,求m的取值范围.】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
(1)若a=4,求函数f(x)的极小值;
(2)设函数g(x)=-cos2x,试问:在定义域内是否存在三个不同的自变量xi(i=1,2,3)使得f(xi)-g(xi)的值相等,若存在,请求出a的范围,若不存在,请说明理由?
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