已知函数f（x）=x2+m|x|+m2-4，（m∈R）的零点有且只有一个，则m=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x²+m|x|+m²-4，（m∈R）的零点有且只有一个，则m=______．

答案

由于函数f（x）=x²+m|x|+m²-4，（m∈R）的零点有且只有一个，且函数f（x）是偶函数，
故函数的零点一定是x=0，故有f（0）=0，即 m²-4=0．
∴m=2，或m=-2．
当m=-2时，f（x）=x²-2|x|，f（x）有两个零点，不满足条件，舍去．
当m=2 时，f（x）=x²+2|x|的零点有且只有一个．
综上，m=2．
故答案为：2．

核心考点

试题【已知函数f（x）=x2+m|x|+m2-4，（m∈R）的零点有且只有一个，则m=______．】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f（x）=ax+b（a≠0）有一个零点是1，则g（x）=bx²-ax的零点是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=alnx-bx²图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若方程f（x）+m=0在[

，e]内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）（其中x₁＜x₂），AB的中点为C（x₀，0），求证：g（x）在x₀处的导数g′（x₀）≠0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=e^x-mx，
（1）当m=1时，求函数f（x）的最小值：
（2）若函数g（x）=f（x）-lnx+x²存在两个零点，求m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=(

)x-log2x，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）＜0，若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c中，有可能成立的个数为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数f（x）=1-|2x-1|则方程f（x）-2^x=1的实根的个数是 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点