题目

题型：单选题难度：一般来源：崇文区一模

方程x=sinx在x∈[-π，π]上实根的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

方程x=sinx在x∈[-π，π]上实根可转化为函数f（x）=x-sinx在x∈[-π，π]上的零点，
f′（x）=1-cosx，在x∈[-π，π]，-1≤cosx≤1，所以1-cosx≥0，即f′（x）≥0，
所以f（x）=x-sinx在x∈[-π，π]上为增函数．
又因为f（0）=0-sin0=0，所以0是f（x在x∈[-π，π]上的一个零点，
所以函数f（x）=x-sinx在x∈[-π，π]上的零点有且只有一个为0．
所以方程x=sinx在x∈[-π，π]上实根有且只有一个为0．
故选A．