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题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=-4sin2x+4cosx+1-a,若关于x的方程在区间[-
π
4
3
]
上有解,则a的取值范围是(  )
A.[-8,0]B.[-3,5]C.[-4,5]D.[-3,2


2
-1]
答案
令cosx=t,-1≤t≤1,则 函数f(x)=-4sin2x+4cosx+1-a=4t2+4t-3-a=0.
∵-
π
4
≤x≤
3
,∴-
1
2
≤cosx≤1,即-
1
2
≤t≤1.故方程4t2+4t-3-a=0 在[-
1
2
,1]上有解.
即求函数 a=4t2+4t-3  在[-
1
2
,1]上的值域.又函数 a=4t2+4t-3  在[-
1
2
,1]上是单调增函数,
∴t=-
1
2
时,a 有最小值等于-4,t=1时,a 有最大值等于 5,故-4≤a≤5,
故选 C.
核心考点
试题【已知函数f(x)=-4sin2x+4cosx+1-a,若关于x的方程在区间[-π4,2π3]上有解,则a的取值范围是(  )A.[-8,0]B.[-3,5]C.】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)=ex-x-2(x>-1)的零点所在的区间为(  )
A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数和函数f(x)=ax3-x2+1(a为常数)
(1)当a>0时,求函数f(x)的单调递减区间;
(2)若方程f(x)=0有三个不同的解,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
如果关于x的方程ax+
1
x2
=3
有且仅有一个正实数解,则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,0)B.{a|a≤0或a=2}C.(0,+∞)D.{a|a≥0或a=-2}
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)的导函数f′(x)=2x-9,且f(0)的值为整数,当x∈(n,n+1](n∈N*)时,f(x)的值为整数的个数有且只有1个,则n=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知定义在R上的函数f(x)=ax3+bx+c(a,b,c∈R),当x=-1时,f(x)取得极大值3,f(0)=1.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)已知实数t能使函数f(x)在区间(t,t+3)上既能取到极大值,又能取到极小值,记所有的实数t组成的集合为M.请判断函数g(x)=
f(x)
x
(x∈M)
的零点个数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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