下列三个命题：①若函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于y轴对称，则φ=π2；②若函数f(x)=ax-2x-1的图象关于点（1，1）对称，则a=1；③函数f - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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下列三个命题：
①若函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于y轴对称，则φ=

；
②若函数f(x)=

ax-2

x-1

的图象关于点（1，1）对称，则a=1；
③函数f（x）=|x|+|x-2|的图象关于直线x=1对称．
其中真命题的序号是______．（把真命题的序号都填上）

答案

①∵函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于y轴对称，
∴φ=

，
故命题为假．
②令g（x）=f（x+1）-1，
∵函数f(x)=

ax-2

x-1

=的图象关于点（1，1）对称，
∴g（x）关于点（0，0）对称，
∴g（-x）=-g（x），
∴a=1．
胡命题为真．
③∵f（1-x）=f（1+x），
∴f（x）的图象关于直线x=1对称．
故命题为真．
故答案为②③．

核心考点

试题【下列三个命题：①若函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于y轴对称，则φ=π2；②若函数f(x)=ax-2x-1的图象关于点（1，1）对称，则a=1；③函数f】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出下列命题：
①若{

，

b，

}是空间的一个基底，则

a+b

，

a-b

，

也是空间的一个基底；
②若

，

所在直线是异面直线，则

，

一定不共面；
③对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若

，则P，A，B，C四点共面；
④已知

，

都不是零向量，则

∥

的充要条件是

•

|•|

|．
其中正确命题的序号是______．

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下列命题中，真命题的序号是______；
①偶函数的图象一定与y轴相交；②定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；
③f（x）=（2x-1）²-2（2x-1）既不是奇函数也不是偶函数；④若A=B=R，f：x→y=

x+1

，则f为A到B的映射；
⑤函数f(x)=

在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．

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已知命题p：x²-7x+10≤0，命题q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围______．

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已知命题p：函数f（x）=mx³-mx+4在区间(-

，

)上递减；命题q：方程x²+mx+1=0有两个不相等的负实数根．如果p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

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下列命题：
①G=

（G≠0）是a，G，b成等比数列的充分不必要条件；
②若角α，β满足cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；
③若不等式|x-4|＜a的解集非空，则必有a＞0；
④函数y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]．
其中正确命题的序号是______（把你认为正确的命题序号都填上）．

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