直线x-my+2=0与抛物线y=14x2有且只有一个公共点，则m=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

直线x-my+2=0与抛物线y=

x2有且只有一个公共点，则m=______．

答案

由

x-my+2=0

得m²y²-（4m+4）y+4=0，
（1）当m=0时，-4y+4=0，解得y=1，此时交点为（-2，1），直线与抛物线只有一个公共点；
（2）当m≠0时，由△=（4m+4）²-16m²=0，得m=-

，此时直线与抛物线相切，只有一个公共点；
综上，m=0或-

．
故答案为：0或-

．

核心考点

试题【直线x-my+2=0与抛物线y=14x2有且只有一个公共点，则m=______．】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f(x)=lnx-

ax2-6x
（I）当a=b=

时，求函数f（x）的单调区间；
（II）令F(x)=f(x)+

ax2+bx+

(0＜x≤3），其图象上任意一点P（x₀，y₀）处切线的斜率k≤

恒成立，求实数a的取值范围；
（III）当a=0，b=-1时，方程f（x）=mx在区间[1，e²]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．

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已知方程 x3+a=

（1）当a=0时，求方程x3+a=

的各个实根；
（2）若方程x3+a=

的各个根x1，x 2，…，xk(k≤4)所对应的点(xi，

)(i=1，2，…，k)均在直线y=x的同侧，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=ax²+a²x+2b-a³，当x∈（-2，6）时，其值为正，而当x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）时，其值为负．
（I）求实数a，b的值及函数f（x）的解析式；
（II）设F（x）=-

f（x）+4x+12k，问k取何值时，方程F（x）=0有正根？

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若方程2x²-kx+k-3=0的两根分别在（0，1）和（1，2）内，则k的取值范围______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=（x²-3x+3）e^x的定义域为（-2，t）（t＞-2）
（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在（-2，t）上为单调函数．
（2）求证：对于任意t＞-2，总存在x₀满足

f′(x0)

ex0

(t-1)2并确定这样的x₀个数．

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