题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
2 |
(I)当a=b=
1 |
2 |
(II)令F(x)=f(x)+
1 |
2 |
a |
x |
1 |
2 |
(III)当a=0,b=-1时,方程f(x)=mx在区间[1,e2]内有唯一实数解,求实数m的取值范围.
答案
当a=b=
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2 |
f′(x)=
1 |
x |
1 |
2 |
1 |
2 |
-(x+2)(x-1) |
2x |
令f′(x)=0,解得x=1.
当0<x<1时,f′(x)>,此时f(x)单调递增;
当x>1时,f′(x)<0,此时f(x)单调递减.(3分)
所以函数f(x)的单调增区间(0,1),函数f(x)的单调减区间(1,+∞).(4分)
(Ⅱ)F(x)=lnx+
a |
x |
所以k=F′(x0)=
x0-a | ||
|
1 |
2 |
所以a≥(-
1 |
2 |
当x0=1时,-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
(Ⅲ)当a=0,b=-1时,f(x)=lnx+x,
因为方程f(x)=mx在区间[1,e2]内有唯一实数解,,
所以lnx+x=mx有唯一实数解.
∴m=1+
lnx |
x |
设g(x)=1+
lnx |
x |
1-lnx |
x2 |
令g′(x)>0,得0<x<e;
g′(x)<0,得x>e,
∴g(x)在区间[1,e]上是增函数,在区间[e,e2]上是减函数,
g(1)=1,g(e2)=1+
lne2 |
e2 |
2 |
e2 |
1 |
e |
所以m=1+
1 |
e |
2 |
e2 |
核心考点
试题【设函数f(x)=lnx-12ax2-6x(I)当a=b=12时,求函数f(x)的单调区间;(II)令F(x)=f(x)+12ax2+bx+ax(0<x≤3),其】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
4 |
x |
(1)当a=0时,求方程x3+a=
4 |
x |
(2)若方程x3+a=
4 |
x |
4 |
xi |
(I)求实数a,b的值及函数f(x)的解析式;
(II)设F(x)=-
k |
4 |
(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在(-2,t)上为单调函数.
(2)求证:对于任意t>-2,总存在x0满足
f′(x0) |
ex0 |
2 |
3 |
x |
A.x1<x2<x3 | B.x2<x1<x3 | C.x1<x3<x2 | D.x3<x2<x1 |
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