题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在(-2,t)上为单调函数.
(2)求证:对于任意t>-2,总存在x0满足
f′(x0) |
ex0 |
2 |
3 |
答案
由f′(x)>0⇒x<0,或x>1;f′(x)<0⇒0<x<1,
∴f(x)在(-∞,0)上单调递增,在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,
∴要使f(x)在(-2,t)上为单调函数,则-2<t≤0.(6分)
(2)∵
f′(x0) |
ex0 |
=x | 20 |
∴
f′(x0) |
ex0 |
2 |
3 |
即为x02-x0=
2 |
3 |
令g(x)=x2-x-
2 |
3 |
2 |
3 |
因为g(-2)=6-
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
1 |
3 |
所以当t>4或-2<t<1时,g(-2)•g(t)<0,
所以g(x)=0在(-2,t)上有解,且只有一解,
当1<t<4时,g(-2)>0且g(t)>0,
但由于g(0)=-
4 |
3 |
当t=1时,g(x)=x2-x=0,解得x=0或1,
所以g(x)=0在(-2,t)上有且只有一解,
当t=4时,g(x)=x2-x-6=0,
所以g(x)=0在(-2,t)上也有且只有一解,
综上所述,对于任意的t>-2,总存在x0∈(-2,t),满足
f′(x0) |
ex0 |
2 |
3 |
且当t≥4或-2<t≤1时,有唯一的x0适合题意,
当1<t<4时,有两个x0适合题意.
核心考点
试题【已知函数f(x)=(x2-3x+3)ex的定义域为(-2,t)(t>-2)(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在(-2,t)上为单调函数.(2)求证:对于】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
A.x1<x2<x3 | B.x2<x1<x3 | C.x1<x3<x2 | D.x3<x2<x1 |
A.2组 | B.3组 | C.4组 | D.无穷多组 |
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