题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知定义在R上的函数f（x）是周期为3的奇函数，f（

3

2

）=0，当x∈（0，

3

2

）时，f（x）=sinπx，则函数f（x）在区间[0，5]上的零点个数为（　　）

A．9

B．8

C．7

D．6

答案

∵当x∈（0，

3

2

）时，f（x）=sinπx，令f（x）=0，则sinπx=0，解得x=1．
又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴在区间∈[-

3

2

，

3

2

]上，
f（-1）=f（1）=f（

3

2

）=f（-

3

2

）=0，f（0）=0，
∵函数f（x）是周期为3的周期函数，
则方程f（x）=0在区间[0，5]上的解有0，1，

3

2

，2，3，4，

9

2

，5，共计8个，
故选B．