题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1-x |
ax |
(1)当a=1时,求f(x)在[
1 |
2 |
(2)若函数f(x)在[
1 |
2 |
(3)若关于x的方程1-x+2xlnx-2mx=0在区间[
1 |
e |
答案
1 |
x |
1 |
x |
1 |
x2 |
x-1 |
x2 |
令f′(x)=0,得x=1,
于是,当
1 |
2 |
所以当x=1时f(x)取得极小值,且f(1)=0,
又f(
1 |
2 |
1 |
2 |
所以当x=1时函数f(x)取得最小值0.
(2)f′(x)=
1 |
x |
1 |
ax2 |
ax-1 |
ax2 |
因为a为正实数,由定义域知x>0,
所以函数的单调递增区间为[
1 |
a |
又函数f(x)在[
1 |
2 |
1 |
a |
1 |
2 |
所以a≥2;
(3)方程1-x+x2lnx-2mx=0在区间[
1 |
e |
推得方程
1-x |
2x |
1 |
e |
1-x |
2x |
1 |
e |
则函数g(x)=
1-x |
2x |
1 |
e |
考察函数g(x)=
1-x |
2x |
1 |
2x2 |
1 |
x |
2x-1 |
2x2 |
1 |
e |
1 |
2 |
1 |
2 |
则有:g(e)=
1-e |
2e |
1-e |
2e |
1+e |
2e |
g(
1 |
2 |
1-
| ||
2×
|
1 |
2 |
1 |
2 |
g(
1 |
e |
1-
| ||
2×
|
1 |
e |
e-1 |
2 |
e-3 |
2 |
画函数g(x)=
1-x |
2x |
1 |
e |
1-x |
2x |
1 |
e |
则要满足g(
1 |
2 |
1 |
e |
所以m的取值范围为{m|
1 |
2 |
e-3 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=1-xax+lnx(x>0).(1)当a=1时,求f(x)在[12,2]上的最小值;(2)若函数f(x)在[12,+∞)上为增函数,求正实数a】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
x |
A.a<b<c | B.a<c<b | C.b<c<a | D.b<a<c |
A.7 | B.
| C.-7 | D.-
|
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若a=
2 |
3 |
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