若动点（x，y）在曲线x24+y2b2=1（b＞0）上变化，则x2+2y的最大值为（　　）A．b24+4(0＜b＜4)2b(b≥4)B．b24+4(0＜b＜2) - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：重庆

若动点（x，y）在曲线

=1（b＞0）上变化，则x²+2y的最大值为（　　）

A．

+4(0＜b＜4)

2b(b≥4)

B．

+4(0＜b＜2)

2b(b≥4)

C．

D．2b

答案

记x=2cosθ，y=bsinθ，x²+2y=4cos²θ+2bsinθ=f（θ），
f（θ）=-4sin²θ+2bsinθ+4=-4（sinθ-

）²+

+4，sinθ∈[-1，1]
若0＜

≤1⇒0＜b≤4，则当sinθ=

时f（θ）取得最大值

+4；
若

＞1⇒b＞4，则当sinθ=1时f（θ）取得最大值2b，
故选A．

核心考点

试题【若动点（x，y）在曲线x24+y2b2=1（b＞0）上变化，则x2+2y的最大值为（　　）A．b24+4(0＜b＜4)2b(b≥4)B．b24+4(0＜b＜2)】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）=x²+1，则f[f（-1）]的值等于（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知x＞-1，求y=

x2-3x+1

x+1

的最小值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：f_K（x）=

f(x)，f(x)≤K

K，f(x)＞K.

取函数f（x）=a^-|x|（a＞1）．当K=

时，函数f_K（x）在下列区间上单调递减的是（　　）

A．（-∞，0）

B．（-a，+∞）

C．（-∞，-1）

D．（1，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知定义在4上的偶函数八（x），且在区间[0，4]上是减函数，则八（3），八（-f），八（-f）的大小关系为（用“＜”连接）______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的减函数，其图象经过A（-4，1）、B（0，-1）两点，则不等式|f（x-2）|＜1的解集是______

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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