题目

题型：解答题难度：困难来源：0123 月考题

已知二次函数f（x）=ax²+bx+1和函数，
（1）若f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不等的实根x₁，x₂（x₁＜x₂），则
①函数f（x）在（-1，1）上是单调函数吗？说明理由；
②若方程f（x）=0的两实根为x₃，x₄（x₃＜x₄），求使x₃＜x₁＜x₂＜x₄成立的a的取值范围。

答案

解：（1）∵f（x）为偶函数，
∴，
∴bx=0，∴b=0， 
∴，
∴函数g（x）为奇函数；
（2）①由有不等实根，
∴，
又f（x）的对称轴，
故f（x）在（-1，1）上是单调函数；
②是方程（*）的根，
∴，
∴，
∴，
同理，
要使，
只需；
或；
故a的取值范围。