题目
题型:解答题难度:一般来源:0111 月考题
(1)求实数a的值;
(2)利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数。
答案
整理得:(a+2)x=0,
由于对任意的x都成立,
∴a=-2。
(2)根据(1)可知f(x)=x2-2x+b,
下面证明函数f(x)在区间[1,+∞上是增函数,
设,
则
,
∵,
则-2>2-2=0,
∴,
故函数f(x)在区间[1,+∞上是增函数。
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+ax+b,且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,(1)求实数a的值; (2)利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1,+】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若提供的广告费用共为5万元,求最优广告策略;
(即收益最大的策略,其中收益=销售收入-广告费用)
(2)在广告费用不限的情况下,求最优广告策略。
(1)若f(-1)=0,试判断函数f(x)零点个数;
(2) 若对x1,x2∈R,且x1<x2,f(x1)≠f(x2),证明方程f(x)=[ f(x1)+f(x2)]必有一个实数根属于(x1,x2)。
(3)是否存在a,b,c∈R,使f(x)同时满足以下条件①当x=-1时,函数f(x)有最小值0;
②对x∈R,都有0≤f(x)-x≤(x-1)2。
若存在,求出a,b,c的值,若不存在,请说明理由。
[ ]
A.y=(x+1)2+1
B.y=-(x-3)2+1
C.y=-(x-3)2+4
D.y=-(x+1)2+1
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